Insiemi numerici, cardinalita', congruenze
Numeri naturali N e relativi Z. Principio d'induzione. Cardinalita' di un insieme. Insiemi finiti ed infiniti. Formule fondamentali del calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni, binomio di Newton. Teorema della divisione in Z ; numeri in base a; divisori, multipli, massimo comun divisore; algoritmo di Euclide, proprieta'; identita' di Bezout- minimo comune multiplo. Equazioni lineari in Z, loro risoluzione. Numeri primi; teorema di fattorizzazione unica; proprieta' del M.C.D. e m.c.m.; congruenze in Z; classi di resto; inversi modulo n. Equazioni lineari in Zn loro risoluzione; teorema cinese del resto. Teorema di Fermat. 

Strutture algebriche
Leggi di composizione. Leggi associative e commutative. Elemento neutro. Semigruppi. Monoidi. Gruppi. Gruppo delle permutazioni e sue proprieta', cicli e decomposizione in cicli. Sottogruppi. Classi laterali. Sottogruppi normali. Sottogruppo generato. Teorema di Lagrange. Gruppi ciclici, generatori; proprieta'. Sottogruppo ciclico generato da un elemento e periodo del generatore. Anelli. Sottoanelli. Ideali di un anello. Divisori dello zero. Domini di integrita'. Corpi. Campi. Equivalenze in un gruppo ed in un anello. Gruppi quozienti. Anelli quozienti. Omomorfismi tra strutture algebriche. 

Elementi di Calcolo proposizionale
Le proposizioni. Connettivi logici. Tavole di verita'. Proposizioni composte. Tautologie e contraddizioni. Funzioni proposizionali. 

Algebra lineare
Definizione di spazio vettoriale. Esempi di spazi vettoriali. Sottospazi Esempi di sottospazi. Sottospazio generato da k vettori. Dipendenza e indipendenza lineare. Insieme di generatori di uno spazio vettoriale. Base di uno spazio vettoriale. Componenti di un vettore. Spazi vettoriali finitamente generati. Esempi di spazi vettoriali non finitamente generati. Unicita' delle componenti e proprieta'. Dimensione di uno spazio vettoriale. Generalita' sulle matrici. Somma di matrici. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice. Prodotto di matrici righe per colonne. Anello delle matrici quadrate. Matrici diagonali, matrici triangolari, simmetriche e antisimmetriche e loro proprieta'. Lo spazio delle righe, lo spazio delle colonne e il rango di una matrice. Matrici ridotte. Applicazione delle matrici ai sottospazi. Trasformazioni elementari sulle righe o colonne di una matrice. Riduzione di matrici. Matrici echelon o a scalini. Matrici triangolari superiori ed inferiori. Metodo di eliminazione di Gauss. Generalita' sui sistemi lineari. Riduzione di sistemi lineari. Sistemi Lineari equivalenti. Risoluzione dei sistemi lineari col metodo di riduzione. Teorema di Rouche'-Capelli. Sistemi lineari omogenei. Soluzioni di un sistema lineare omogeneo. Determinante di una matrice. Proprieta' dei determinanti. Minori e complementi algebrici di una matrice. 1 e 2 teorema di Laplace. Teorema di Binet. Matrici invertibili e proprieta'. Calcolo della matrice inversa.Matrici ortogonali. Gruppo lineare reale. Teorema di Cramer per i sistemi lineari. Applicazioni lineari tra due spazi vettoriali, prime proprieta' ed esempi. Applicazioni lineari invertibili. I sottospazi Kerf e Imf. Condizioni equivalenti all' iniettivita' e alla suriettivita' di applicazioni lineari. Teorema della dimensione. Matrice associata ad un' applicazione lineare tra spazi vettoriali di dimensione finita. Isomorfismo tra Gl(V) e GI(n,K). Matrici simili. Definizione di autovalore, auto vettore e autospazio. 

Esempi
Determinazione di autovalori e di autovettori. Polinomio caratteristico, proprieta'. Dimensione dell'autospazio e molte plicita' dell'autovalore ad esso relativo. Endomorfismi semplici e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione ed esempi. 

Testi consigliati
1. M.Barnabei-F.Bonetti, Matematica Discreta Elementare, Pitagora Editrice Bologna. 
2. N.Chiarli-S.Greco-P.Valabrega, 100 Pagine di ... Algebra Lineare, Libreria Universitaria Levrotto & Bella, Torino.
3. N.Chiarlí-S.Greco-P.Valabrega, 100 Esercizi di ... Algebra Lineare, Li~ breria Universitaria Levrotto & Bella,  Torino. 
4. L Childs, Algebra, un'introduzione concreta, ETS Editrice, Pisa.
5. A.Facchini, Algebra x Informatica, Ed. Decibel, Zanichelli.
6. A.Facchini, Sussidiario di Algebra e Matematica Discreta, Ed. Decibel, Zanichelli. 
7. S. Greco - P. Valabrega, Lezioni di Matematica, Vol. I e II, (Editrice Levrotto-Bella, Torino). 
8. M.P. Manara - A. Perotti, Algebra Lineare e Geometria con Derive, (McGrawHi11). 
9. G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Ed. Decibel, Zanichelli.