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| NUMERI FINITI. Teorema di rappresentazione dei numeri
reali. Conversione della rappresentazione dei numeri reali - Numeri
finiti - Operazioni sui numeri finiti - Analisi degli errori.
SISTEMI LINEARI: METODI DIRETTI. Matrici e vettori. Operazioni sulle matrici -Matrice inversa di una matrice quadrata - Norme vettoriali e matriciali - Sistemi lineari - Risoluzione di sistemi lineari normali non singolari - Fattorizzazione di una matrice nel prodotto di due matrici triangolari: teorema di esistenza ed unicità - Il metodo di Gauss per risolvere un sistema lineare normale - Complessità' computazionale dell'algoritmo di Fattorizzazione di Gauss - "Ben posizione " del problema di soluzione di un sistema lineare normale - Stima dell'indice di condizionamento di una matrice - Inversione di una matrice con il metodo di Gauss-Jordan - Algoritmo di Cholesky - Risoluzione di un sistema tridiagonale. SISTEMI LINEARI: METODI ITERATIVI. Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari normali non singolari - Esempi di metodi iterativi: il metodo di Jacobi e il metodo di Gauss-Seidel - Velocità' di convergenza per i metodi iterativi - Alcune condizioni sufficienti per la convergenza di un metodo iterativo - Metodi di rilassamento. INTERPOLAZIONE ED APPROSSIMAZIONE DEI DATI. Formulazione del problema -Polinomio di Interpolazione: formula di Lagrange - Differenze divise di una funzione -Polinomio di interpolazione: formula di Newton - Complessità' computazionale degli algoritmi di interpolazione polinomiale - Il fenomeno di Rune - Cenni sui polinomi ortogonali Funzioni spline polinomiali: rappresentazione mediante potenze troncate Funzioni B-spline - Formule ricorrenti per il calcolo delle funzioni B-spline - Rappresentazione di una funzione spline mediante funzioni B-spline - Sistemi di Cheblchev interpolazione mediante funzioni spline: Teorema di Schoemberg-Whlthney Condizioni ai bordi per il problema di interpolazione con funzioni spline Proprietà' di convergenza delle funzioni spline di interpolazione - Il problema della approssimazione in norma due discreta: il problema dei minimi quadrati lineari - Soluzione del problema del minimi quadrati tramite equazioni normali INTEGRAZIONE NUMERICA. - Formule di quadratura: formule di NewtonCotes: formule composite di Newton-Cotes: formula composita dei trapezi e formula composita di Simpson - Stima dell'errore nelle formule dI Newton-Cotes e nelle relative formule composite - Concetto di metodo "adattivo" - Cenni sulle formule di integrazione di Gauss. EQUAZIONI NON LINEARI Generalità sui metodi iterativi per la determinazione degli zeri di una funzione: ordine di convergenza dei metodi e ben posizione del problema -Metodi di bisezione e regola falsi - Metodi delle approssimazioni successive Teoremi per la convergenza dei metodi delle approssimazioni successive Velocità di convergenza -Metodo di Newton e metodo delle secanti. Le lezioni del corso di Matematica Computazionale sono inoltre integrate da un laboratorio tecnico pratico atto a fornire agli studenti le conoscenze del linguaggio di programmazione FORTRAN, al fine di permettere la necessaria sperimentazione degli algoritmi illustrati. Libri di testo:
Altri libri consigliati:
Per il linguaggio di Programmazione:
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